Решить задачу по геометрии Дан треугольник ABC. На стороне BC и AC отметили точки D и E
соответственно так, чтобы углы ∠ADB и ∠AEB были бы равны. Точку
пересечения AD и BE обозначили за F. При этом получились, что AE :
EC = 1 : 1, а BD : DC = 3 : 2. Найти площадь четырехугольника CEFD,
зная что площадь треугольника ABC равна 100.
Решить задачу по геометрии Дан треугольник ABC. На стороне BC и AC отметили точки D и E
соответственно так, чтобы углы ∠ADB и ∠AEB были бы равны. Точку
пересечения AD и BE обозначили за F. При этом получились, что AE :
EC = 1 : 1, а BD : DC = 3 : 2. Найти площадь четырехугольника CEFD,
зная что площадь треугольника ABC равна 100.
соответственно так, чтобы углы ∠ADB и ∠AEB были бы равны. Точку
пересечения AD и BE обозначили за F. При этом получились, что AE :
EC = 1 : 1, а BD : DC = 3 : 2. Найти площадь четырехугольника CEFD,
зная что площадь треугольника ABC равна 100.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим через x и y отрезки BD и DC соответственно.
Так как BD : DC = 3 : 2, то x/y = 3/2, откуда x = 3y/2.
Так как углы ∠ADB и ∠AEB равны, то треугольники ADB и AEB подобны, следовательно, отношение отрезков AD и AE равно отношению отрезков BD и DC:
AD/AE = BD/DC
AD = BD AE / DC = 3y/2 1 / 2 = 3y/4
Тогда AF = AD + DF = 3y/4 + y = 7y/4
Так как AE : EC = 1 : 1, то y = EC, а значит, EC = y = 4/7 * AF
Так как треугольник ADC пропорционален треугольнику AEF, то площадь четырехугольника CEFD равна отношению площади треугольника ADC к квадрату отрезка AF:
S(CEFD) = S(ADC)/(AF^2) = 100 * (2/5)^2 = 16
Ответ: площадь четырехугольника CEFD равна 16.