Образуют ли многочлены коммутативную группу по умножению? 3 пункта вроде соблюдены, есть коммутативность, ассоциативность, нейтральный элемент (1), а вот есть ли у многочленов противоположный элемент по умножению?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, многочлены не образуют коммутативную группу по умножению, так как для некоторых многочленов не существует обратного элемента. Например, если рассмотреть многочлен ( x ), то его обратным элементом по умножению будет многочлен ( \frac{1}{x} ), однако такое многочлен не определен над полем вещественных чисел. Таким образом, нельзя гарантировать существование обратного элемента для всех элементов данной структуры.