Хорда, Радиус, Диаметр .Геометрия задача Диаметр окружности пересекает хорду под углом 60 градусов и точкой пересечения делит ее на отрезки 4 и 12 .Найдите квадрат радиуса окружности .
а) 48
б) 256
в) 160
г) 112
д) 16
Желательно с объяснением и рисунком .Всем добрый людям спасибо и благодарствую.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Дано: угол между диаметром и хордой - 60 градусов, длины отрезков хорды равны 4 и 12

По свойству окружности, угол, стягиваемый хордой равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду. Таким образом, центральный угол, опирающийся на хорду длиной 4 равен 120 градусам, а центральный угол, опирающийся на хорду длиной 12 равен 360 - 120 = 240 градусам.

Теперь мы знаем, что одна из сторон треугольника, образованного диаметром и хордой, равна радиусу окружности, а другие две стороны равны 4 и 12.

По теореме косинусов:

[
r^2 = 4^2 + 12^2 - 2 \cdot 4 \cdot 12 \cdot \cos(60^\circ)
]

[
r^2 = 16 + 144 - 96 \cdot 0.5
]

[
r^2 = 16 + 144 - 48
]

[
r^2 = 112
]

Ответ: г) 112.