1. Даны две вершины правильного треугольника А (4, - π/12) и В (8, 7π/12). Изобразить его и определить площадь. 1. Даны две вершины правильного треугольника А (4, - π/12) и В (8, 7π/12). Изобразить его и определить площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем третью вершину правильного треугольника. Поскольку треугольник равносторонний, длины всех сторон будут равны.

Для нахождения координат точки С, воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками:

AB = √ ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где A(4, - π/12) и B(8, 7π/12). Подставляя значения:

AB = √ ((8 - 4)^2 + (7π/12 + π/12)^2) = √ (4^2 + (8π/12)^2) = √ (16 + 64π^2/144) = √ (16 + 16π^2/9) = √ (144/9 + 16π^2/9) = √ (16 + 16π^2)/9 = √ (16(1 + π^2))/9 = 4√(1 + π^2))/3

Таким образом, длина стороны треугольника равна 4√(1 + π^2))/3.

Теперь найдем координаты точки C с учетом того, что треугольник равносторонний:

C(x, y) = ((4 + 8)/2, (-π/12 + 7π/12)/2) = (6, 3π/12) = (6, π/4)

Изобразим треугольник на координатной плоскости. Теперь можно найти площадь треугольника, используя формулу:

S = √3 (сторона)^2 / 4 = √3 (4√(1 + π^2))/3)^2 / 4 = √3 * (16(1 + π^2))/9 / 4 = 4√3(1 + π^2)/9

Таким образом, площадь этого правильного треугольника равна 4√3(1 + π^2)/9.