Биссектриса потолка с параллелограмма ABCD разделяет стенку AD на отрезки 6 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения биссектрисы и стенки AD обозначается как E. Тогда AE = 4 см и ED = 6 см.

Так как биссектриса делит вершину пополам, то EB = EC. Значит, BC = 2 * EB.

Из треугольника EBC по теореме Пифагора найдем EB
EB^2 + 4^2 = EC^
EB^2 + 4^2 = (2 * EB)^
EB^2 + 16 = 4EB^
3EB^2 = 1
EB^2 = 16 /
EB = sqrt(16 / 3) = 4 / sqrt(3)

Теперь найдем периметр параллелограмма ABCD
Периметр = 2 (AB + BC) = 2 (4 + 2 4 / sqrt(3)) = 2 (4 + 8 / sqrt(3)) = 8 + 16 / sqrt(3) см

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 8 + 16 / sqrt(3) см.