Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Назовём грани между этими рёбрами боковыми гранями. Определи общую площадь боковых граней, если

DA= 14;
DB= 13;
DC= 14.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь каждой боковой грани тетраэдра равна половине произведения длин соответствующих рёбер, составляющих эту грань. Так как у нас три боковые грани, нам нужно найти площадь каждой боковой грани и сложить их.

Для этого сначала найдём длины боковых рёбер. Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как три его ребра перпендикулярны. Значит, мы можем использовать теорему Пифагора.

AC = √(AB^2 + BC^2) = √(13^2 + 14^2) = √(169 + 196) = √365.

Теперь можем найти площадь каждой боковой грани:

S = 0.5 DA AC = 0.5 14 √365 = 7√365.

Так как у нас три боковые грани, общая площадь боковых граней:

S_total = 3 S = 3 7√365 = 21√365.

Итак, общая площадь боковых граней этого тетраэдра равна 21√365.