Дан тетраэдр DABC.M∈AB,N∈BC,P∈CD,K∈AD; MA=MB,NB=NC,PC=PD,AC=10 см, BD=12 см, AK=KD.Найдите периметр четырехугольника MNPK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку MA = MB и NB = NC, то треугольники MAB и NBC равнобедренные. Значит, AM = BM = BN = CN.Так как PC = PD, то треугольники APC и DPC равнобедренные, и AC = DC.Из пунктов 1 и 2 следует, что AM = BM = BN = CN = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см.Так как AK = KD, то AKD — равносторонний треугольник. Значит, AD = AK + KD = 5 + 5 = 10 см.Рассмотрим треугольники DAB и CAB. Из них:

AB^2 = AD^2 + BD^2 = 10^2 + 12^2 = 100 + 144 = 244,
AB = √244 = 2√61 см.

Обозначим периметр четырехугольника MNPK за P. Тогда

P = MA + AB + NB + KP + PM + MN = 5 + 2√61 + 5 + (10 - 12) + (10 - 5) + (10 - 5) = 2√61 + 20 см.