Решите с доказательством и с объяснением плииз! 10класс M и N средние точки AB И ВС Япараллелепипеда ABCDA1B1C1D1.Найти угол образованный MN и AA1,если угол АСС1=100°(ответ должен получится 80°)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол образованный MN и AA1 как х.

Так как M и N - средние точки AB и BC соответственно, то MN || AB и MN = 1/2 * AB
Также, по свойству прямых углов, угол А1AB равен углу А2BC (перпендикуляры к одной и той же прямой), а значит, угол А1AB равен углу Α.

Треугольники AMN и AA1B подобны по принзаку относительной математики, так как у них есть общий угол в A, а стороны параллельны (MN || AB и AA1 || AB).

Получаем, что отношение сторон AMN к AA1B равно отношению MN к AB
AMN/AA1B = MN/AB
Подставляем известные значения
1/2 * AB / AA1B = 1/2.

Отсюда AB = AA1B.

Так как треугольник AA1B равнобоковый, то угол А1AB равен х + х + 60° = 180° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°), откуда х = 80°.

Таким образом, угол образованный MN и AA1 равен 80°.