Найти вершины треугольника Даны уравнения двух сторон треугольника, x-2y-1=0, 2x-y-2=0,и середина третьей стороны M(1;1).Найдите вершины треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение третьей стороны треугольника. Так как точка M(1;1) является серединой третьей стороны, то можно составить уравнение прямой, проходящей через точку M и параллельной уже заданным сторонам треугольника.

Найдем угловой коэффициент для первой стороны
x - 2y - 1 =
2y = x -
y = (1/2)x - 1/2

Угловой коэффициент равен 1/2.

Теперь найдем угловой коэффициент для второй стороны
2x - y - 2 =
y = 2x - 2

Угловой коэффициент равен 2.

Так как угловой коэффициент для третьей стороны равен половине суммы угловых коэффициентов соседних сторон, то угловой коэффициент третьей стороны равен (1/2 + 2)/2 = 1.25.

Теперь, используя найденный угловой коэффициент и точку M(1;1), составим уравнение третьей стороны треугольника
y - 1 = 1.25(x - 1
y - 1 = 1.25x - 1.2
y = 1.25x - 0.25

Теперь найдем точки пересечения данной прямой с двумя уже заданными прямыми.

1) x - 2y - 1 =
x - 2(1.25x - 0.25) - 1 =
x - 2.5x + 0.5 - 1 =
-1.5x - 0.5 =
-1.5x = 0.
x = -0.5 / 1.
x = -1/3

y = 1.25 * (-1/3) - 0.2
y = -1.25 / 3 - 0.2
y = -1/4 - 1/
y = -1/2

Таким образом, первая вершина треугольника: A(-1/3, -1/2).

2) 2x - y - 2 =
2(-1/3) - y - 2 =
-2/3 - y - 2 =
y = -2/3 -
y = -2/3 - 6/
y = -8/3

Таким образом, вторая вершина треугольника: B(-1/3, -8/3).

Итак, вершины треугольника
A(-1/3, -1/2), B(-1/3, -8/3), M(1;1).