В клетчатом прямоугольнике 20*20 все клетки покрашены в белый или чёрный цвет. Известно, что в каждом квадрате 3*3 Не более пяти белых клеток. Докажите, что в каком-нибудь квадрате 4*4 не менее восьми чёрных клеток?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что в каждом квадрате 44 содержится не более семи черных клеток. Тогда в таком квадрате может быть не менее 9 белых клеток. Рассмотрим квадрат 66, который состоит из 4 квадратов 33. В каждом из этих квадратов не более пяти белых клеток, значит, весь квадрат 66 не содержит более 20 белых клеток. Но тогда в нем как минимум 16 черных клеток (36-20=16), что противоречит нашему предположению. Следовательно, в каждом квадрате 4*4 должно содержаться не менее восьми черных клеток.