Аналитическая геметрия. Даны вершины треугольника АВС. А (6, -9) ; B(-6, 2) ; С (-4, 1) Найти: а) уравнение сторон АВ и АС
б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) уравнение прямой
проходящей через точку С параллельно стороне АВ; д) расстояние от точки С д
прямой АВ; е) угол ВАС; ж) площадь треугольника АВС. А (6, -9) ; B(-6, 2) ; С (-4, 1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Уравнение стороны AB
AB: y = 11x - 75

Уравнение стороны AC
AC: y = -2x - 3

б) Уравнение высоты СH
Сначала найдем коэффициент наклона высоты
k_AB = -1/11 (перпендикулярен стороне AB
Учитывая точку С(-4, 1)
CH: y = -11x - 20

в) Уравнение медианы AM
Найдем координаты точки M (середина стороны BC)
M((-5, 1/2
AM: y = -7/12x - 3/4

г) Уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной стороне AB
Учитывая, что сторона AB имеет угловой коэффициент k_AB = 11, прямая через С будет иметь тот же угловой коэффициент
СD: y = 11x + 45

д) Расстояние от точки C до прямой AB
AB: 11x - y - 75 =
d = |11*(-4) - 1 - 75| / sqrt(11^2 + (-1)^2) = 19 / sqrt(122)

е) Угол ВАС
Используя формулу косинусов
cos(∠BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2|AB||AC|
cos(∠BAC) = (391 + 4 + 296) / (2sqrt(122)sqrt(17)) = 1 / sqrt(2
∠BAC = 45°

ж) Площадь треугольника ABC
S = 1/2 * |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)| = 125/2

где x1 = 6, y1 = -9, x2 = -6, y2 = 2, x3 = -4, y3 = 1