Найти наименьшее n, для которого сумма ряда ∑n=1∞(−1)n−13n(n+3)! равна приближенно Sn с погрешностью ε=0,01 Найти наименьшее n, для которого сумма ряда ∑n=1∞(−1)n−13n(n+3)! равна приближенно Sn с погрешностью ε=0,01

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассчитаем сумму ряда точно:

∑n=1∞(−1)n-1 / 3n(n+3)! = -1/18

Теперь найдем значение n, для которого сумма ряда приближенно равна -1/18 с погрешностью ε=0,01:

|S - (-1/18)| < 0,01
|S + 1/18| < 0,01
1/(18n(n+3)!) < 0,01
n(n+3)! > 100

Таким образом, наименьшее n, для которого сумма ряда ∑n=1∞(−1)n-1 / 3n(n+3)! равна приближенно -1/18 с погрешностью ε=0,01 будет n=6.