Задача по Геометрии Основание прямой призмы — равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона относится к основанию как 5 : 6. Высота призмы равна высоте основания, опущенной на его боковую сторону; площадь полной поверхности равна 2520 м2. Найдите ребра призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота основания равна h, а боковая сторона призмы равна b.

Так как боковая сторона относится к основанию как 5 : 6, то получаем, что основание равнобедренного треугольника можно представить как прямоугольный треугольник со сторонами 5x и 6x, где x - это коэффициент пропорциональности.

Также из условия задачи известно, что высота призмы равна высоте основания, опущенной на его боковую сторону, т.е. h^2 = 5x^2 + 6x^2 = 11x^2.

Площадь полной поверхности призмы равна 2520 м2, т.е. 2 (5x + 6x) h + 2 5x 6x = 2520.

Решая систему уравнений, найдем значения x и h:

11x^2 = h^2
2 11x h + 60x^2 = 2520

Отсюда находим x = 6, h = 11 * 6 = 66.

Теперь найдем длины ребер призмы:
Основание прямоугольного треугольника: 5x = 5 6 = 30, 6x = 6 6 = 36.
Боковая сторона призмы: 66.

Итак, ребра призмы равны 30, 30, 36 и 66.