Вычислите третью сторону треугольника 1. В треугольнике даны две стороны а и b и известно, что сумма высот,
опущенных на эти стороны, равна третьей высоте. Вычислите третью
сторону.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть третья сторона треугольника равна с. Тогда обозначим высоты, опущенные на стороны a, b и c как h1, h2 и h3 соответственно.

По условию задачи, сумма высот h1 и h2 равна h3:

h1 + h2 = h3

Так как высота опущена на сторону a, то площадь треугольника можно представить двумя способами:

S = 0.5 a h1
S = 0.5 c h3

Отсюда получаем, что:

h1 = 2S / a
h3 = 2S / c

Подставляем это в уравнение h1 + h2 = h3:

2S / a + 2S / b = 2S / с

Упрощая, получаем:

1 / a + 1 / b = 1 / c

Таким образом, третья сторона треугольника равна:

c = 1 / (1 / a + 1 / b)

Пример:
Пусть a = 6, b = 8.
Тогда c = 1 / (1 / 6 + 1 / 8) = 1 / (2/24 + 3/24) = 1 / (5/24) = 24 / 5 = 4.8

Итак, третья сторона треугольника равна 4.8.