Площадь прямоугольника не больше половины площади квадрата. 4. В квадрат вложен прямоугольник со сторонами, параллельными
диагоналям квадрата. Докажите, что площадь прямоугольника не больше
половины площади квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны квадрата равны a, тогда его площадь равна a^2.
Пусть стороны прямоугольника равны b и c, где b <= a и c <= a.

Так как прямоугольник вложен в квадрат, то b <= a и c <= a.

По условию задачи, площадь прямоугольника не больше половины площади квадрата, т.е.

bc <= (a^2) / 2.

Так как b <= a и c <= a, то перемножим неравенства:

bc <= a^2.

Таким образом, мы доказали, что площадь прямоугольника не больше половины площади квадрата: bc <= (a^2) / 2.