Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника Двумя прямолинейными разрезами.
Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 34, 48 и 58.
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первоначально периметр большого прямоугольника равен сумме периметров всех четырех маленьких прямоугольников.
Пусть стороны четвертого прямоугольника равны а и b, тогда:
Периметр первого прямоугольника = 2a + b = 34
Периметр второго прямоугольника = a + 2b = 48
Периметр третьего прямоугольника = 2a + 2b = 58

Теперь можем решить эту систему уравнений. Для этого выразим a и b через первое и второе уравнения:
a = 48 - 2b
2a + b = 34
2(48 - 2b) + b = 34
96 - 4b + b = 34
96 - 3b = 34
-3b = -62
b = 62/3

Теперь найдем а:
a = 48 - 2*62/3 = 48 - 124/3 = 48/3 - 124/3 = -76/3

Периметр четвертого прямоугольника = 2*(-76/3) + 62/3 = -152/3 + 62/3 = -90/3 = -30

Ответ: периметр четвертого прямоугольника равен -30.