Вычисление цифр в сумме. Найдите последнюю цифру суммы 1+4+11+14+21+24+⋯+4021+4024+4031.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте сначала посмотрим на несколько первых элементов этой последовательности:

1, 4, 11, 14, 21, 24, ...

Мы видим, что вторая цифра в каждом элементе совпадает с последней цифрой предыдущего элемента плюс 3. Теперь найдем общую формулу для этой последовательности:

Первый элемент: 1Второй элемент: 4 = 1 + 3Третий элемент: 11 = 4 + 7 = 1 + 23 + 33Четвертый элемент: 14 = 11 + 3Пятый элемент: 21 = 14 + 7 = 1 + 4*3 + 7Шестой элемент: 24 = 21 + 3...

Как видно из приведенных выражений, для нахождения элемента на n-й позиции, мы можем использовать формулу: элемент = 1 + (n-1)3 + (n-1)(n-2)/2 3

Теперь посчитаем сумму всех элементов от 1 до 4031:

1 + 4 + 11 + 14 + 21 + 24 + ... + 4021 + 4024 + 4031

Это будет равно:

(1 + 4 + 11 + 14 + ... + 4021 + 4024 + 4031) =
= (1 + (1-1)3 + (1-1)(1-2)/2 3) + (1 + (2-1)3 + (2-1)(2-2)/2 3) + ... + (1 + (1343-1)3 + (1343-1)(1343-2)/2 3) =
= 11344 + 3(1 + 2 + 3 + ... + 1343) + 3(1 + 3 + 6 + 10 + ... + 1342 + 1343)
= 1344 + 313431344/2 + 31343*1344/2
= 1344 + 2701424 + 2701424
= 5402856

Теперь найдем последнюю цифру этой суммы: 6.

Итак, последняя цифра суммы 1+4+11+14+21+24+⋯+4021+4024+4031 равна 6.