Задача по геометрии ABCD - равнобедренная трапеция. BC и AS - её основания, боковая сторона равна 7 см, постройте: AB+BC+CD+DB (вектора) и найдите его длину.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим векторы AB, BC, CD и DB.

Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = DC и BC = AD. Пусть AB = x. Тогда BC = AD = x.

Теперь обозначим вектор AB как a, вектор BC как b, вектор CD как c и вектор DB как d.

Тогда
AB = DC = a = xi + y
BC = AD = b = 7
CD = c = -xi + y
DB = d = -x
где i и j - единичные векторы.

Теперь сложим эти векторы
AB + BC + CD + DB = (xi + yj) + (7i) + (-xi + yj) + (-xi
= xi + yj + 7i - xi + yj - x
= (9 - 2x)i + 2yj

Теперь найдем длину этого вектора
|AB + BC + CD + DB| = √((9 - 2x)^2 + (2y)^2)

Дано, что боковая сторона равна 7 см, поэтому BC = 7i, а значит 7 = |BC| = |7i| = √(7^2) = √(49) = 7. Значит, x = 1.

Теперь подставим значение x = 1 в выражение длины вектора
|AB + BC + CD + DB| = √((9 - 2*1)^2 + (2y)^2) = √(7^2 + 4y^2) = √(49 + 4y^2)

Таким образом, длина вектора AB + BC + CD + DB равна √(49 + 4y^2) см.