(a, b, c - векторы) преобразуйте выражение (а-2b)(3b+c)+(2ab)(b-3c) (a, b, c - векторы) преобразуйте выражение (а-2b)(3b+c)+(2ab)(b-3c) и определите его значение, если углы между парами единичных векторов a, b, c равны 60 градусам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения выражения раскроем скобки:

1) (a-2b)(3b+c) = 3ab - 6b^2 + ac - 2bc

2) (2ab)(b-3c) = 2a*b^2 - 6abc

Теперь подставим полученные выражения:

3ab - 6b^2 + ac - 2bc + 2a*b^2 - 6abc

Учитывая, что угол между векторами a и b равен 60 градусов, можно заменить скалярное произведение векторов a и b как |a||b|cos(60) = |a||b|0.5 = 0.5, где |a| и |b| - длины векторов a и b.

Получим, что значение данного выражения равно:

30.5 - 61 + 0.5c - 21c + 20.5 - 60.5c = 1.5 - 6 + 0.5*c - 2c + 1 - 3c = -4.5 - 1.5c

Итак, значение выражения (а-2b)(3b+c)+(2ab)(b-3c) равно -4.5 - 1.5c.