Плоскость а пересекает стороны км и кн треугольника кмн в точках Р и Е соответственно, КР: РМ = КЕ: ЕН = 3:2 а) Докажите, что МН параллельно а в) Известно что РЕ =6, найдите МН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Рассмотрим треугольники КРМ и КЕН. Так как отрезки КР:РМ = 3:2 и КЕ:ЕН = 3:2, то треугольники подобны по стороне-прилежащей. Из этого следует, что угол К = угол К и угол М = угол Н, так как они соответственные углы при параллельных прямых. Значит, прямая МН параллельна отрезку а.

б) Из подобия треугольников КРМ и КЕН мы можем записать, что РМ/КР = ЕН/КЕ. Подставляя данные, получим: РМ/3 = 6/2, откуда РМ = 9. Также КР = 3, следовательно, РК = КМ = 3.

Теперь мы можем найти МН, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника КМН:
МН^2 = КМ^2 + КН^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45
МН = √45 = 3√5.

Итак, МН = 3√5.