Каждый из пяти друзей получил за выполненную работу одинаковую сумму денег. На вопрос: «Сколько вы получили?» каждый выс Каждый из пяти друзей получил за выполненную работу
одинаковую сумму денег. На вопрос: «Сколько вы получили?» каждый
высказался:
первый: у двоих из нас вместе больше 70 тысяч,
второй: у любого из нас меньше 100 тысяч,
третий: у четверых вместе больше 25 тысяч,
четвертый: у каждого больше десяти тысяч,
пятый: у любого из нас больше пяти тысяч.
Известно, что двое говорили правду, а трое солгали. Сколько денег
заработал каждый, если каждый получил целое число тысяч? Ответ
обоснуйте.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть а - сумма денег, которую заработал каждый из друзей.

Из условия задачи получаем следующие неравенства:

a + a > 70000 (два из них вместе заработали больше 70 тысяч)a < 100000 (любой из них заработал меньше 100 тысяч)4a > 25000 (четверо вместе заработали больше 25 тысяч)a > 10000 (каждый заработал больше 10 тысяч)a > 5000 (любой из них заработал больше 5 тысяч)

Из этих неравенств видно, что минимальная сумма, которую заработал каждый из друзей - 10001 (по пункту 4), при этом сумма заработка каждого не может быть равной 10001, так как это противоречит пункту 5.

Проверим эту сумму. Пусть каждый заработал 10001.

Первый говорил правду: двое вместе заработали больше 70 тысяч. Если бы один заработал 10001, то второму нужно было бы заработать больше 60000, что противоречит условию.Второй говорил правду: у любого из них меньше 100 тысяч. У каждого из них 10001, что меньше 100 тысяч, выполнено.Третий солгал: у четверых вместе больше 25 тысяч. У каждого по 10001, в сумме 40004, что меньше 25000, выполнено.Четвертый говорил правду: у каждого больше 10000. В данном случае также выполнено.Пятый солгал: у любого из них больше 5000. 10001 больше 5000, условие выполнено.

Таким образом, каждый из друзей заработал по 10001 тысяче.