В тетраэдре ABCD AB ⊥ AD. Докажите, что AD ⊥ MN, где M и N - середины ребер AB и AC. В тетраэдре ABCD AB ⊥ AD. Докажите, что AD ⊥ MN, где M и N - середины ребер AB и AC.
В тетраэдре ABCD AB ⊥ AD. Докажите, что AD ⊥ MN, где M и N - середины ребер AB и AC. В тетраэдре ABCD AB ⊥ AD. Докажите, что AD ⊥ MN, где M и N - середины ребер AB и AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия тетраэдра ABCD следует, что AB ⊥ AD. Таким образом, AB и AD являются высотой и основанием прямоугольной трапеции AMND (где M и N - середины ребер AB и AC).
Так как MN - средняя линия, то MN параллельна базам AM и ND. Тогда угол AMN равен углу NDA (они оба прямые, так как AD ⊥ AB). Аналогично угол ANM равен углу MAD.
Таким образом, треугольники AMN и AND подобны по углу-паре. Следовательно, у них должны быть соответствующие стороны перпендикулярны, что означает, что AD ⊥ MN.
Таким образом, доказано, что AD ⊥ MN.