Найдите сумму целых решений неравенства (х^2+11)^2-12х (х^2+11)≤0 (меньше или равно нуля)

3 Ноя 2020 в 19:43
72 +1
0
Ответы
1

Для начала преобразуем данное неравенство:

(x^2 + 11)(x^2 + 11 - 12x) ≤ 0
(x^2 + 11)(x^2 - 12x + 11) ≤ 0

Теперь решим квадратные уравнения в скобках:

1) x^2 + 11 = 0
x^2 = -11
Корни уравнения отсутствуют, так как нет действительных чисел, квадрат которых был бы равен отрицательному числу.

2) x^2 - 12x + 11 = 0
D = (-12)^2 - 4111 = 144 - 44 = 100
x1,2 = (12 ± 10)/2 = 11, 1

Теперь проведем исследование знака:

x < 1: (x^2 + 11) > 0, (x^2 - 12x + 11) > 0 -> произведение > 0
1 < x < 11: (x^2 + 11) > 0, (x^2 - 12x + 11) < 0 -> произведение < 0
x > 11: (x^2 + 11) > 0, (x^2 - 12x + 11) > 0 -> произведение > 0

Таким образом, решения неравенства x лежат в интервалах (1; 11). Сумма целых решений равна 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 54.

17 Апр в 22:21
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 848 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир