В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите BE, если известно что AB=49,3 см, AC=61,3 см, EC=33,5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину медианы AE.

Медиана в треугольнике делит сторону на две равные части, поэтому AE = EC = 33,5 см.

Так как E - точка пересечения медиан, то AE делит BC на две равные части.

Таким образом, BE = BC / 2.

Чтобы найти BC, воспользуемся теоремой косинусов:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(BAC).

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cos(BAC) = (49,3^2 + 61,3^2 - BC^2) / (2 49,3 61,3)
cos(BAC) = (2430,49 + 3759,69 - BC^2) / 6031,8
BC^2 = 6189,18 - (6189,18 cos(BAC)).
BC^2 = 6189,18 - (6189,18 (2430,49 + 3759,69 - BC^2) / 6031.8)
BC^2 = 6189,18 - ((1.379,18 - 6189,18 BC^2) / 6031.8)
BC^2 = 6189,18 - 1140,35 + 1,0001 BC^2
0,0001 * BC^2 = 5048,83
BC^2 = 504883.88
BC = 224,69 см.

Теперь найдем BE:
BE = BC / 2
BE = 224,69 / 2
BE ≈ 112,35 см.

Итак, BE ≈ 112,35 см.