Задача по геометрии Стороны треугольника равны 5 и 12. Сумма обратных величин этих сторон равна обратной величине биссектрисы, проведённой к третьей стороне. Найдите угол, противолежащий этой стороне. Ответ запишите в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть третья сторона треугольника равна х. Тогда по условию задачи имеем:

1/5 + 1/12 = 1/х

12/60 + 5/60 = 1/х

17/60 = 1/х

х = 60/17

Биссектриса, проведенная к стороне х, делит эту сторону на отрезки в пропорциях других двух сторон треугольника, то есть на отрезки длиной 17 и 43, таким образом треугольник с известными сторонами 17 и 43 и неизвестным углом нужно решить. Можно воспользоваться законом косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где A - угол, противолежащий стороне а, b и c - длины сторон треугольника.

cos(A) = (17^2 + 43^2 - 5^2) / (2 17 43)

cos(A) = (289 + 1849 - 25) / 1462

cos(A) = 2113 / 1462

cos(A) = 1,446

A = arccos(1,446) ≈ 52,54 градуса

Ответ: угол, противолежащий стороне х, равен примерно 52,54 градуса.