Объём правильной треугольной призмы Сторона основания правильной треугольной призмы равна 200см, диагональ боковой грани с плоскостью основания образует угол 45 градусов. Вычисли объём призмы.

Объём призмы равен
3–√см3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольной призмы. Диагональ боковой грани делит призму на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол 45 градусов при основании. Зная сторону основания (200 см), мы можем найти половину основания треугольника по теореме косинусов:

(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha)

(100^2 = b^2 + b^2 - 2b^2 \cos 45^\circ)

(10000 = 2b^2 - b^2 \sqrt{2})

(10000 = b^2 (2 - \sqrt{2}))

(b = \frac{100}{\sqrt{2}} = 50\sqrt{2}\, см)

Теперь можем найти высоту треугольной призмы (h) с помощью теоремы Пифагора:

(h = \sqrt{(200)^2 - (50\sqrt{2})^2} = \sqrt{40000 - 5000 \cdot 2} = \sqrt{40000 - 10000} = \sqrt{30000} = 100\sqrt{3} \,см)

Теперь можем найти объём призмы, умножив площадь основания (равна 30000 см²) на высоту:

(V = S \cdot h = 30000 \cdot 100\sqrt{3} = 3000000\sqrt{3} = 3000\sqrt{3} \,см^3)

Ответ: объём призмы равен 3000√3 см³.