Геометрическая задача про трёхгранный угол В трёхгранном угле OABC с вершиной O все внутренние углы равны arccos(1/3). Найти угол между ребром OA и биссектрисой угла BOC.
Я пытался решать и получил в ответе 90 градусов, но правильный ответ arccos(1/√3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте попробуем решить эту задачу.

Пусть угол между ребром OA и биссектрисой угла BOC равен x.

Так как в трёхгранном угле OABC все внутренние углы равны arccos(1/3), то мы знаем, что угол BOC равен arccos(1/3).

Также известно, что биссектриса угла делит угол BOC на два равных угла. Поэтому угол BOM (где M - середина BC) равен arccos(1/6).

Рассмотрим прямоугольный треугольник OBM. Мы знаем, что угол BOM равен arccos(1/6), а угол OBM равен 90°. Тогда угол OMB равен 180° - arccos(1/6).

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Угол AOB равен 180° - 2 * arccos(1/3) = arccos(1/3) (так как в сумме у этого трёхгранного угла все углы равны arccos(1/3)).

Теперь посмотрим на треугольник AOM. Мы знаем, что угол OMB равен 180° - arccos(1/6), а угол AOM равен arccos(1/3). Тогда угол OAM равен arccos(1/3) - (180° - arccos(1/6)).

Наконец, рассмотрим треугольник OAM. У нас есть два угла - OAM и OMA (где M - середина BC), мы знаем, что угол OAM равен arccos(1/3) - (180° - arccos(1/6)), а угол OMA равен arccos(1/6). Тогда угол OAM равен arccos(1/3) - (180° - arccos(1/6)) + arccos(1/6).

Надеюсь, эта детальная разборка помогла вам понять геометрическую задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.