Бесконечный числовой ряд Ряд задан формулой 1/(n(n+1)(n+2))
Нужно найти сумму ряда. Ответ - 1/4. Но как к нему прийти? Где закономерность ряда?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данную формулу:

1/(n(n+1)(n+2)) = 1/2 * [1/(n(n+1)) - 1/((n+1)(n+2))]

Теперь разложим данную формулу на две части:

1/(n(n+1)) - 1/((n+1)(n+2)) = 1/n - 1/(n+1) - (1/(n+1) - 1/(n+2))

Таким образом, ряд преобразуется в:

1/2 * [1/1 - 1/2 - 1/2 + 1/3 + 1/2 - 1/3 - 1/3 + 1/4 + ...]

Заметим, что все кроме первого и последнего членов в скобках сокращаются, и остаются только члены 1/1 и -1/4, их сумма равна 1/4.

Таким образом, сумма данного ряда равна 1/4.