Как посчитать высоту и медиану треугольника Даны вершины треугольника А (1;-2), b(2;3), C(-3;4). Как найти высоту BD и медиану BK?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти высоту треугольника BD, нужно определить уравнение прямой, проходящей через вершину A и перпендикулярной стороне BC. Затем найти точку пересечения этой прямой с отрезком BC, которая будет вершиной D. После этого, вычислить длину отрезка BD.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(1,-2) и перпендикулярной стороне BC.

Уравнение прямой, проходящей через точки А(x₁, y₁) и В(x₂, y₂) задается уравнением:
y - y₁ = (x₂ - x₁) / (y₂ - y₁) * (x - x₁)

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой BC, будет равен -1 / коэффициенту наклона прямой BC.

Уравнение прямой BC:
y - 3 = (4-3)/(2+3)*(x-2)

То есть, угловой коэффициент прямой BC равен 1/5, а угловой коэффициент прямой, перпендикулярной ей, равен -5. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(1,-2) и перпендикулярной стороне BC, будет следующим:
y + 2 = -5(x - 1)

Найдем точку пересечения этой прямой с отрезком BC, которая будет вершиной D.

Это можно сделать, найдя уравнения прямых, содержащих отрезки BA и AC, и их точку пересечения.

Уравнение прямой BA:
y + 2 = (3 + 2) / (2 - 1) * (x - 1)

Уравнение прямой AC:
y - 4 = (4 - (-2)) / (-3 - 1) * (x + 3)

Найдем точку пересечения этих двух прямых, она и будет точкой D.

После того, как мы найдем координаты точки D, мы можем вычислить длину отрезка BD с помощью формулы расстояния между двумя точками:
d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Для нахождения медианы BK, нужно найти середину стороны AC, которая будет вершиной K. Далее, вычислить длину отрезка BK.

Для нахождения медианы необходимо вычислить длину отрезка AK и вычислить его половину.

Таким образом, решив данные шаги, мы сможем найти высоту треугольника BD и медиану BK.