Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равна a и образует с плоскостью угол бета. найдите высоту

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Высоту четырехугольной пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора.

Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, высотой и половиной диагонали основания пирамиды. По теореме Пифагора для этого треугольника:
h^2 = a^2 - (d/2)^2.

Также, зная, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен beta, можно записать:
cos(beta) = (d/2) / a,
d = 2a * cos(beta).

Подставим это выражение для d в первое уравнение:
h^2 = a^2 - (2a cos(beta) / 2)^2,
h^2 = a^2 - a^2 cos^2(beta),
h = a * sqrt(1 - cos^2(beta)).

Итак, высота четырехугольной пирамиды равна h = a * sqrt(1 - cos^2(beta)).