Найдите все значения a, при которых f'(x)<0 для всех действительных значений x, если f(x)=ax^3-6x^2-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все значения a, при которых f'(x) < 0 для всех действительных значений x, нужно найти условия, при которых производная функции f(x) < 0 для любого значения x.

Сначала найдем производную функции f(x):
f'(x) = 3ax^2 - 12x - 1

Теперь нам нужно найти условия, при которых f'(x) < 0 для всех действительных значений x. Это означает, что производная функции должна быть отрицательной для любого значения x.

Для этого проанализируем f'(x):
3ax^2 - 12x - 1 < 0

Следовательно, f'(x) < 0 для любого x, когда дискриминант уравнения равен нулю:
(12)^2 - 43a*(-1) = 144 + 12a > 0

Отсюда видно, что для всех значений a, удовлетворяющих неравенству a > -12, производная функции f(x) будет отрицательной для всех действительных значений x.

Таким образом, все значения a, при которых f'(x) < 0 для всех действительных значений x, это a > -12.