На каких промежутках функция возрастает, а на каких убывает? На каких промежутка функция -x^3-3x^2+24x+30 возрастает и на каких убывает?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции f(x) = -x^3-3x^2+24x+30, необходимо вычислить производные и найти их корни.
Сначала найдем производную функции:
f'(x) = -3x^2-6x+24.

Затем найдем корни уравнения f'(x) = 0:
-3x^2-6x+24 = 0,
x^2+2x-8 = 0,
(x+4)(x-2) = 0,
x1 = -4,
x2 = 2.

Теперь мы можем составить таблицу знаков производной f'(x) и определить интервалы возрастания и убывания функции:

x < -4: f'(x) < 0, функция убывает,
-4 < x < 2: f'(x) > 0, функция возрастает,
x > 2: f'(x) < 0, функция убывает.

Итак, функция возрастает на интервале (-4, 2) и убывает на интервалах (-∞, -4) и (2, +∞).