Найти проекцию вектора на направление вектора Как найти проекцию вектора 3AD на направление вектора (2AC+AB) ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения проекции вектора 3AD на направление вектора (2AC+AB), нужно выполнить следующие шаги:

Найдем единичный вектор направления вектора (2AC+AB). Для этого нормируем вектор (2AC+AB), то есть делим его на его длину:
Найдем вектор (2AC+AB):
(2AC+AB) = 2(AC) + AB = 2(AC) + AD - AC
= 2(AC + AD) - AC
= 2(AD) - AC

Теперь найдем длину вектора (2AC+AB):
|2(AD) - AC| = √[(2(AD) - AC) • (2(AD) - AC)] = √[2(AD) • 2(AD) - 2(AD) • AC - AC • 2(AD) + AC • AC]
= √[4(AD • AD) - 4(AD • AC) + AC • AC]
= √[4|AD|^2 - 4(AD • AC) + |AC|^2]

Теперь найдем единичный вектор направления, делением вектора (2AC+AB) на его длину:
u = (2(AD) - AC) / |2(AD) - AC|

Найдем проекцию вектора 3AD на направление вектора (2AC+AB), умножив проекцию вектора 3AD на единичный вектор направления:
Проекция = (3AD • u) * u

Где • обозначает скалярное произведение двух векторов.