Задача по геометрии На стороне AB остроугольного треугольника ABC(CB не равно AC) как на диаметре построена полуокружность пересекающая высотку cs в точке N, CS = 20, NS = 17, H - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите CH

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что CN - диаметр полуокружности. Так как NS = 17 и NC = 20, то по теореме Пифагора в треугольнике CNC1:

NC1 = √(NC^2 - NS^2) = √(20^2 - 17^2) = √(400 - 289) = √111

Так как H - точка пересечения высот треугольника ABC, то она является ортоцентром треугольника. По свойству ортоцентра, отрезок CH делится в отношении 2:1 прямой CN. Значит, HC = 1/3NC1 = 1/3√111 = √111/3.

Итак, CH = √111/3.