Найдите интеграл ∫(1-4x)cos2xdx Произвести интегрирование по частям с помощью формулы
∫udv=uv-∫vdu

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интеграла данной функции ∫(1-4x)cos2xdx, проведем интегрирование по частям.

Пусть u = (1 - 4x), а dv = cos(2x)dx. Тогда найдем производные:

du = -4dx
v = (1/2)sin(2x)

Теперь воспользуемся формулой ∫udv = uv - ∫vdu:

∫(1-4x)cos(2x)dx = (1 - 4x)(1/2)sin(2x) - ∫(1/2)sin(2x)(-4)dx
∫(1-4x)cos(2x)dx = (1 - 4x)(1/2)sin(2x) + 2∫sin(2x)dx
∫(1-4x)cos(2x)dx = (1/2)sin(2x) - 2x(1/2)sin(2x) - 2∫sin(2x)dx
∫(1-4x)cos(2x)dx = (1/2 - x)sin(2x) - 2(-1/2)cos(2x) + C
∫(1-4x)cos(2x)dx = (1/2 - x)sin(2x) + cos(2x) + C

Где С - произвольная постоянная.