1)Вычислить f '(х) если 1)Вычислить f '(х) если
а) ( 5x^2-1)/x
б) f(x)= (6-x)*(x^2 -1)
2) Узнать где возрастает и где убывает функция и построить график. f(x)=2x^3-6x+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
а) Для функции f(x) = (5x^2 - 1) / x используем правило дифференцирования частного:
f'(x) = (x*(10x) - (5x^2 - 1)) / x^2
f'(x) = (10x^2 - 5x^2 + 1) / x^2
f'(x) = (5x^2 + 1) / x^2

б) Для функции f(x) = (6-x) (x^2 - 1) используем правило дифференцирования произведения:
f'(x) = (6-x) (2x) + (x^2 - 1) * (-1)
f'(x) = 12x - 2x + x^2 - 1
f'(x) = x^2 + 10x - 1

2)
Для функции f(x) = 2x^3 - 6x + 5 находим производную:
f'(x) = 6x^2 - 6

Теперь находим точки возрастания и убывания. Для этого решаем неравенство f'(x) > 0:
6x^2 - 6 > 0
6(x^2 - 1) > 0
(x + 1)(x - 1) > 0

Точки разбиваются на интервалы (-бесконечность, -1), (-1, 1), (1, +бесконечность). При x < -1 и x > 1 функция f(x) возрастает, при -1 < x < 1 функция f(x) убывает.

Строим график функции f(x) = 2x^3 - 6x + 5, отмечая точки возрастания и убывания.