В прямоугольнике OACB, M и N середины сторон BC =3 и AC=4. В прямоугольнике OACB, M и N середины сторон BC =3 и AC=4. Разложить геометрически и аналитически вектор OC = c по векторам OM = a и ON = b.
В условие c=ma+nb подставить выражения a,b,c через i и j и сравнить коэффициенты слева и справа при i и j.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку M и N - середины сторон прямоугольника, то вектор OM равен половине вектора OB, а вектор ON равен половине вектора OA. Таким образом, можем записать:

OM = 0.5OB
ON = 0.5OA

Теперь можем представить вектор OC в виде суммы векторов a и b:

OC = OM + MC = OM + ON = 0.5OB + 0.5OA

Пусть векторы a и b имеют вид:

a = xi + yj
b = pi + qj

Тогда вектор c имеет вид:

c = (0.5p + 0.5x)i + (0.5q + 0.5y)j

Сравнивая с формулой c = ma + nb, получаем систему уравнений:

0.5p + 0.5x = m
0.5q + 0.5y = n

Сравниваем коэффициенты слева и справа при i и j:

Для коэффициента при i:

0.5p = m

Для коэффициента при j:

0.5q = n

Таким образом, после сравнения коэффициентов слева и справа при i и j мы приходим к выводу, что оба метода дали одинаковый результат, а именно, что вектор OC представляется как сумма векторов a и b, где a и b выражены через i и j.