Найдите расстояние от точки M до плоскости a M(-2,1,3) a:4x+y-z=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния от точки до плоскости нужно использовать формулу:

d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (x1, y1, z1) - координаты точки, до которой ищем расстояние, (A, B, C) - коэффициенты уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0.

В данном случае у нас уравнение плоскости равно 4x + y - z - 1 = 0, откуда A = 4, B = 1, C = -1, D = -1.

Координаты точки M(-2, 1, 3) подставляем в формулу:

d = |4(-2) + 11 - 1*3 - 1| / √(4^2 + 1^2 + (-1)^2)
d = |-8 + 1 - 3 - 1| / √(16 + 1 + 1)
d = 11 / √18.

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости a равно 11/√18.