Докажите тождество по алгебре (sin a +cos a) ²+(sin a-cos a) ²-cos a ²/2=tg a ;cos a ;sin a-?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Начнем с левой части уравнения:

(sin a + cos a)² + (sin a - cos a)² - cos a²/2

Раскрываем скобки:

(sin²a + 2sin a cos a + cos²a) + (sin²a - 2sin a cos a + cos²a) - cos²a/2

Упрощаем выражение:

2(sin²a + cos²a) - cos²a/2

Так как sin²a + cos²a = 1, получаем:

2*1 - cos²a/2 = 2 - cos²a/2 = 2 - (1 - sin²a)/2 = 2 - 1/2 + sin²a/2 = 3/2 + sin²a/2

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

tg a = sin a / cos a

cos a tg a = sin a
cos a sin a / cos a = sin a
sin a = sin a

Поэтому левая часть уравнения равна правой:

2 - cos²a/2 = 3/2 + sin²a/2

Таким образом, тождество доказано.