Задача на вероятность В ящике лежат 20 теннисных мячей из них 15 новых и 5 играных. Из ящика извлекают 2 мяча для игры и после игры возвращают обратно в ящик. После этого из ящика вынимают два мяча для следующей игры, которые оказываются играными. Найти вероятность того что первая партия игралась новыми мячами.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обозначим события:
A - первая партия игралась новыми мячами
B - вторая партия игралась новыми мячами

Нам необходимо найти вероятность P(A), что первая партия игралась новыми мячами.

Известно, что из ящика извлечены два мяча для первой игры. Это можно сделать 4-мя способами:
1) оба мяча новые
2) оба мяча игранные
3) первый мяч новый, второй мяч игранный
4) первый мяч игранный, второй мяч новый

Таким образом, вероятность того, что первая партия игралась новыми мячами будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ B') = P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A') = (15/20 14/19) + (5/20 15/19) = 0.3684 + 0.1974 = 0.5658

Таким образом, вероятность того, что первая партия игралась новыми мячами равна 0.5658 или 56.58%.