Решите неравенство. x+1<2x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем неравенство к виду 0 < 2x^2 - x - 1.

Теперь найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - x - 1 = 0:

D = (-1)^2 - 4 2 (-1) = 1 + 8 = 9.

x = (1 +- sqrt(9)) / 4 = (1 +- 3) / 4.

Итак, x1 = 1, x2 = -1/2.

Теперь построим таблицу знаков:

x | -oo | -1/2 | 1 | +oo
f(x) | - | + | - | + |

Отсюда видим, что неравенство x + 1 < 2x^2 выполнено на отрезках (-oo, -1/2) и (1, +oo).

Ответ: x принадлежит отрезкам (-oo, -1/2) и (1, +oo).