Точка пересечения высот треугольника Найдите точку пересечения высот треугольника
A(–1; 2), B(5; 5 ), C(2; 6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки пересечения высот треугольника нам нужно найти высоты, проведенные из вершин треугольника. Высота треугольника является перпендикуляром к стороне треугольника, проходящим через противоположную вершину.

Найдем уравнения прямых, содержащих стороны треугольника:
AB: y = 1/2x + 7/2
BC: y = 1/3x + 4
AC: y = -1/3x + 10/3

Найдем точку пересечения прямых AB и AC, это будет вершина треугольника A:
1/2x + 7/2 = -1/3x + 10/3
5/6x = 11/6
x = 11
y = -1/3(11) + 10/3 = 7

Найдем уравнения прямых, содержащих высоты треугольника:
Высота из вершины A, перпендикулярная стороне BC: y = -3x + 23
Высота из вершины B, перпендикулярная стороне AC: y = 3x - 11
Высота из вершины C, перпендикулярная стороне AB: y = -1/3x + 5

Найдем точку пересечения высот треугольника:
-3x + 23 = 3x - 11
6x = 34
x = 17/3
y = -1/3(17/3) + 5 = 13/3

Таким образом, точка пересечения высот треугольника имеет координаты (17/3, 13/3).