Дано треугольник ABC где A(1;2;-2) B(-2;3;1), C)(2;-2;3) Найти: 1) Периметр ABC 2) Длину медианы AK 3) cos A Дано треугольник ABC где A(1;2;-2) B(-2;3;1), C)(2;-2;3) Найти: 1) Периметр ABC 2) Длину медианы AK 3) cos A

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения периметра треугольника ABC нужно найти длины его сторон.

Длина стороны AB:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
AB = √[(-2 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (1 + 2)^2]
AB = √[(-3)^2 + (1)^2 + (3)^2]
AB = √[9 + 1 + 9]
AB = √19

Аналогично находим длины сторон BC и AC.

BC = √[(-2 - 2)^2 + (3 + 2)^2 + (1 - 3)^2]
BC = √[(-4)^2 + (5)^2 + (-2)^2]
BC = √[16 + 25 + 4]
BC = √45

AC = √[(2 - 1)^2 + (-2 - 2)^2 + (3 + 2)^2]
AC = √[(1)^2 + (-4)^2 + (5)^2]
AC = √[1 + 16 + 25]
AC = √42

Теперь находим периметр:
Периметр ABC = AB + BC + AC = √19 + √45 + √42 ≈ 6.24

2) Длина медианы AK равна половине длины отрезка, который соединяет вершину A с серединой стороны BC.
Найдем координаты середины стороны BC:
M((-2 + 2)/2; (3 - 2)/2; (1 + 3)/2) = M(0; 0.5; 2)

Теперь найдем длину отрезка AM:
AK = √[(2 - 1)^2 + (-2 - 0.5)^2 + (3 - 2)^2]
AK = √[(1)^2 + (-2.5)^2 + (1)^2]
AK = √[1 + 6.25 + 1]
AK = √8.25 ≈ 2.87

3) Для нахождения cos A нам нужно найти косинус угла A.
cos A = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cos A = (19 + 42 - 45) / (2 √19 √42)
cos A = 16 / (2 * √798)
cos A = 8 / √798 ≈ 0.283

Ответ:
1) Периметр ABC ≈ 6.24
2) Длина медианы AK ≈ 2.87
3) cos A ≈ 0.283