Задача по геометрии Радиусы оснований усеченного конуса равны 37 и 2. Его образующая равна радиусу одного из оснований. Вычислите площадь осевого сечения данного конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту усеченного конуса. Обозначим радиусы оснований конуса как R и r, а высоту как h.

Так как образующая конуса равна радиусу одного из оснований, то можем выразить h через радиусы оснований и образующую:
h = R - r

Также из подобия треугольников можно найти соотношение между радиусами оснований и высотой:
R / h = 37 / (R - r)

Из данных условий:
37 / (R - r) = R / (R - r)

Решив это уравнение, найдем, что R = 37r

Подставляем найденное значение R в выражение h = R - r:
h = 37r - r = 36r

Теперь можем найти площадь осевого сечения. Она равна площади трапеции, образованной высотой h и отрезком, соединяющим центры оснований конуса (он равен r).
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b) * h / 2
где a и b - длины параллельных сторон трапеции (в данном случае это r и R), h - высота трапеции.

Подставляем известные значения:
S = (r + 37r) 36r / 2 = 38r 36r / 2 = 684r^2

Подставляем значение радиуса r:
S = 684 * 2^2 = 2736

Ответ: Площадь осевого сечения данного конуса равна 2736.