Диагонали четырехугольника АВСD пересекаются в точке О. Известно, что ∠ А = ∠ D, АО = ОD. Докажите, что АВ = СD. Диагонали четырехугольника АВСD пересекаются в
точке О. Известно, что ∠ А = ∠ D, АО = ОD. Докажите,
что АВ = СD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем:
∠А = ∠D,
AO = OD.

Из свойств треугольников имеем:
∠AOB = ∠COD (вертикальные углы равны),
∠ABO = ∠DCO (вертикальные углы равны).

Так как ∠А = ∠D, то треугольники AOB и COD равны по двум углам и стороне между ними, а значит их третьи стороны равны:
AB = CD.

Таким образом, доказано, что AB = CD.