Маша задумала 2-значное число, увеличила каждую его цифру на 1 и эти цифры перемножила. Получилось задуманное число! Маша задумала двузначное число, увеличила каждую его цифру на единицу и эти увеличенные цифры перемножила. Получилось в точности задуманное число! Что же за число задумала Маша?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если Маша увеличила каждую цифру задуманного числа на 1 и перемножила их, то получившееся число можно представить как (ab) = (a + 1)(b + 1), где a и b - цифры исходного числа.

Так как это число является двузначным, то a и b также являются двузначными числами. Посмотрим на различные варианты таких чисел:

(10 + 1)(10 + 1) = 11 11 = 121 (не подходит, так как результат трехзначный)
(11 + 1)(11 + 1) = 12 12 = 144 (не подходит, так как результат трехзначный)
(12 + 1)(12 + 1) = 13 13 = 169 (не подходит, так как результат трехзначный)
(13 + 1)(13 + 1) = 14 14 = 196 (не подходит, так как результат трехзначный)
(14 + 1)(14 + 1) = 15 * 15 = 225 (подходит, так как результат равен 225)

Итак, Маша задумала число 15.