Высота конуса 10 см, площадь основания 25 см^2. Конус вырезан с плоскостью, параллельной основанию которое находится в расстоянии 4 см от него. Вычислите площадь сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения конуса можно вычислить с помощью подобия треугольников.

Обозначим радиус основания конуса как R, тогда известно, что площадь основания S = πR^2 = 25 см^2. Таким образом, радиус конуса R = 5 см.

Также из условия задачи известно, что высота от плоскости сечения до основания конуса равна 4 см, а вся высота конуса равна 10 см. Таким образом, отношение подобия высоты конуса к высоте сечения равно 10/4 = 5/2.

Теперь посчитаем радиус поперечного сечения р конуса при высоте сечения 4 см: r = R (4/10) = 5 2/5 = 2 см.

Площадь сечения вычисляется как площадь основания минус площадь поперечного сечения, то есть S_сечения = πR^2 - πr^2 = π(5^2 - 2^2) = π(25 - 4) = π * 21 см^2 ≈ 65.97 см^2.

Итак, площадь сечения конуса при высоте сечения 4 см равна около 65.97 см^2.