В цилиндре, у которого радиус 8 см, а высота 7 см, проведена плоскость параллельно осевому сечению. Площадь сечения плоскости (56 корень из 2 см^2). Вычислить дугу которую плоскость отсекает от основания линии круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для объема цилиндра:

V = πr^2h,

где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь сечения плоскости равна S = 56√2 см^2. Это значит, что площадь сечения равна площади основания цилиндра:

S = πr^2,

56√2 = π * 8^2,

56√2 = 64π,

π = 56√2 / 64 = 7√2 / 8.

Теперь мы можем найти радиус сечения цилиндра:

r = √(7√2 / 8) ≈ 1.06.

Теперь, чтобы найти длину дуги, которую эта плоскость отсекает от основания линии круга, нам нужно найти длину окружности с радиусом r:

l = 2πr ≈ 2 π 1.06 ≈ 6.66 см.