Докажите, что функция: f(x)=5/x+2 убывает на промежутке (-2; +∞)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что функция убывает на заданном промежутке, нужно проверить знак производной функции на этом интервале.

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = -5/x^2

Теперь найдем характер производной на интервале (-2; +∞):

Выбираем произвольное значение x1 и x2, где -2 < x1 < x2.

Проверяем знак производной на этом интервале:

f'(-2) = -5/(-2)^2 = -5/4 < 0

Таким образом, производная функции f(x) отрицательна на интервале (-2; +∞), что означает, что функция убывает на данном промежутке.

Следовательно, функция f(x) = 5/x + 2 убывает на промежутке (-2; +∞).