Задача по математике Найти число к, которое делится на 4 и на 7 и имеет 10 делителей, включая 1 и к

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти число к, которое делится на 4 и на 7 и имеет 10 делителей, нужно сначала разложить число 10 на простые множители: 10 = 2 * 5.

Теперь найдем все возможные варианты разложения 10 на делители:
1) k = p^9 - число, под которое возводится простое число (2 или 5) должно быть равно 1
2) k = p^1 q^4 - сумма степеней должна быть равна 10
3) k = p^3 q^1 - сумма степеней должна быть равна 10
4) k = p^3 * q^1 - сумма степеней должна быть равна 10

Теперь найдем все возможные варианты разложения числа к:
1) k = 2^9 = 512 - это число не делится на 7
2) k = 5^4 = 625 - это число не делится на 4
3) k = 4 5^3 = 500 - это число не делится на 7
4) k = 4^3 5 = 320 - это число не делится на 7

Итак, число к, которое делится на 4 и на 7 и имеет 10 делителей, не найдено.